由 ray 
我在上中学的时候，就思考神奇的对称性。比如运算的交换律，结合律，它们到底意味着什么？后来我明白了，结合律是代数结构，在几何，向量空间等领域各自代表了其运算规则，比如，在几何中，这就是空间扩展规则。但凡可以平直扩展的空间，都满足结合律。
而对称性是有强弱的，二维平面中的圆可以沿着任何通过圆心的直线切成全等的两半，通过简单的平移就可以完全彼此覆盖。如果把圆改变成正多边形，那么就不太可能随便切，即使切出来的两半面积相等，也不一定可以通过简单的平移来彼此覆盖，有可能需要翻转。正多边形也是对称的，但是对称性被离散化了，离散化的对称性比处处连续的对称性更弱。
用数学语言来说，世界如果原本是一个无尺寸的点，可谓是处处连续，那么空间扩张，产生基本粒子，产生了离散性，于是减弱了对称性。直到学习了足够的数学和物理知识，了解抽象代数和诺特中心定理，才算是初步理解了对称性.
简单来说，任何物理定律不随着时间的变化而改变，所以时间具有处处连续的对称性。这种对称性导致了基础物理定律：能量的守恒。同理，无论你把坐标圆点放在哪里，坐标轴指向什么方向，这些物理定律的公式依然成立，因此，我们可以得出另一个基础物理定律：动量是守恒的。如果在极坐标系里面，起始角度可以是任何角度，所以角动量也是守恒的。但是，奇怪的是，宇称（手性，或者说磁场的方向）反而是不守恒的。
在物理世界中，我们把对称性的弱化称作破缺，用系统能量状态和熵来解释为什么会发生对称性破缺。可是在数学当中，我们没有任何理论来解释，为什么对称性会破缺？所以有一个奇怪的颠倒因果的研究方式，就是把物理定律引入到数学当中。这也不是第一次了，张量分析就来自于物理学。